Về mặt ngữ nghĩa, các lớp có thể được mô tả như là các lớp tương đương của các công thức logic. Ví dụ, người ta có thể xác định "lớp của tất cả các tập hợp" bằng tập hợp tất cả các khẳng định tương đương với x = x . {\displaystyle x=x.}

Một cách tiếp cận khác được thực hiện bởi các tiên đề von Neumann-Bernays-Gotdel (NBG); các lớp là các đối tượng cơ bản trong lý thuyết này và một tập hợp sau đó được định nghĩa như là một lớp nhất định. Ngoài ra còn có lý thuyết Morse-Kelley, hay lý thuyết New Foundations.